中国的数学理论，从一开始就是世界领先的，比如说，我们是世界上最早使用十进位值制计数法的国家。
所谓十进位值制记数法，包含“十进制”和“位值制”两层意思。
十进制好说，就是我构建出从0到9，一共十个数符，进位规律是逢十进一；位值制是说，同样的一个数符，在不同数位上，表示的数值也不一样。
打个比方说吧，一个三位数：“”。
最右边的是“个位”，个位上是“3”，就代表3个1；中间的被定义为“十位”，十位的“2”，就代表2个10，实际上就是二十；最左边则定义为“百位”，百位上的“1”，就代表1个，也就是个1。
您还别觉得这个东西很简单，在人类文明的蒙昧时代，每前进一小步，那都是文明发展的一大步，都是“从0到1”的伟大创新。
位值制使得原本极为困难的大数符表示和演算问题，变得简便易行了。如果人类不发明位值制，那就需要单独创建一个字符，再来代表这个一百二十三，也就是“”，那这个事情就无穷无尽、没完没了了！
如下图所示，在十进位值制完善之前，殷商甲骨文上，10、、0、00，这些数都要单独设计符号，非常繁琐。当然从这里也可以看出，百、千、万都在单独编制符号，这已经是十进位值制的萌芽了。
在后来演化的甲骨文中，已经有了固定的“11、12、13、14……19”，这样的符号表示，体现出了十进位值制的思想。
最晚在春秋战国时期，在《墨子》中已经明确表述，十进位值制记数法中同一数字在不同的位置上表示不同的数值，可以看出，十进位值制记数法已经相当完善。
据考证，在这个时代，中国已经有了严格的十进位值制的筹算计数，这在世界上是最早的，我们其实是“赢在了起跑线上”。
先秦数学理论的集大成者，是汉代的《九章算术》，书里关于负数的认定和运算、分数计算、联立一次方程解法等等，都是世界领先的。
就拿正负数这个概念来说吧，今天这就是个初中生的水平，但是在国外，古印度直到7世纪，也就是中国的唐朝时期，才承认了负数；欧洲直到16世纪，也就是大清的康乾盛世，才承认了负数。这个时候，距离《九章算术》已经过去一千多年了。
后来到了魏晋时期，中国古代著名数学家刘徽，于年作《九章算术注》，提出了很多堪称“开天辟地”式的奇思妙想。
比如“割圆术”，就是现代微积分中的取极限的思想。刘徽就用这种思想方法，把圆周率算到了3.，根据这个计算结果，他把圆周率精简为一个分数：/50，算出来也就是3.14，这个分数值被后人称为“徽率”。
你可能觉得，这有啥嘛，离最终结果还差得远呢！
但当年的刘徽认为，不断取极限，当然可以继续往下演算，但没有必要了，这个小数精度，应对日常的工程和算法应用，已经足够了。
此外，刘徽首创用青朱出入图来证明勾股定理，数形结合、直观易懂，非常有特色。
而反观欧洲，要到年，也就是大明万历年间，才由斯蒂文提出，可以用十进制小数来书写分数，比“徽率”又晚了一千多年。
在唐朝时，中国古代数学理论开始走向高峰。有一个重要的原因，就是当时的科举考试，并非只有文科，也有专门的“明算科”，就是选拔数学人才的，算学学得好，一样可以通过考试步入国家公务员的队伍，成为这方面的技术官僚。
当时的全国最高学府国子寺，也开办明算学，大致就相当于今天的大学数学系，你没有李白的文采，高适的武功，只要数学学得好，一样可以奔赴长安三万里，深造腾达。
中国历史上数学水平的最高峰，出现在宋元时期。
南宋杨辉有《详解九章算术》，收录了著名的“杨辉三角”，即为今天的二项式系数，并由此创立了求任意高次方根的增乘开方法。
其实在杨辉之前二百多年，北宋数学家贾宪就在他的《黄帝九章算经细草》里，详细阐述了进行高次幂开方的“增乘开方法”，可惜这本书后来失传了。后来是杨辉抄录了贾宪的算法，做出了“开方作法本源”图，也就是后来所谓的“杨辉三角”，但真要论起来，应该叫作“贾宪三角”才对。
在欧洲，直到年，也就是大清顺治年间，才由帕斯卡提出了这套算法，所以这个算法表就被国际上称为了“帕斯卡三角形”，实际上，比杨辉三角要晚了将近年。
年南宋数学家秦九韶编著了《数书九章》，其中论述了“正负开方术”，，按照这个方法，可以解任意高次代数方程，书中的例题解析，最高演算过一元十次方程的求解，在古代，这已经是天书一般的难度了。
而秦九韶的“大衍求一术”算法，也就是现代数论中的一次同余式组解法，直到现代计算机技术的发展，其价值才被学界发掘出来，这简直就是给现代计算机编程量身定制的。
在欧洲，直到年的高斯、年的霍纳，才得到了和秦九韶相同结果，这个时候，已经是大清朝中叶，比秦九韶又晚了多年。
日后，高斯被西方尊为了“数学王子”，名声远远盖过秦九韶。
年，元朝数学家朱世杰编著了《四元玉鉴》，提出了“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积法”（高阶等差数列求和）、“招差术”（高次内插法）等等先进的数学理论和算法，其中这个高次内插法，和几百年后的牛顿插值公式，已经非常近似了。
所谓的“四元玉鉴”，其实就是四元高次方程的意思，朱世杰不但可以解四元方程，而且可以逐步降元，转化为一元高次方程，也就是只含一元的天元开方式，然后用增乘开方法求得正根。
这究竟有多神奇？咱也不知道，咱也不敢问。
有了这样的数学和工程数学基础，也就不难理解，为什么郑和下西洋，能造出排水量过千吨，世界上最大的木质帆船了，而几十年后，开辟新航道的达·伽马舰队，排水量不过百吨，与郑和舰队相比，简直就是小舢板。
然而遗憾也在于此，既然古代几千年间，中国都曾经这么领先过，那为什么从元朝末年开始，直到明清，我们竟突然遭遇了断崖式下滑？直到一百多年前，从超级学霸一度变成学渣，被欧洲人直入公堂的进了紫禁城，烧了圆明园呢？
尤其在数学、工程技术，乃至整个理工科方面，简直一落千丈，直到现在，也没有完全恢复当年的历史地位。
那么元芳，你怎么看？