折纸是日本古代的折纸艺术。一块未切割的纸片，在折纸艺术家的手中，可以折叠成鸟，青蛙，帆船或日本武士头盔甲虫。
在过去的30年中，折纸艺术经历了复兴，其新设计的复杂性也在不断提高。折纸复杂性的上升是在科学家，数学家和折纸艺术家本人同时发现越来越多的规则控制折纸方式的同时发生的，这并非巧合。
的确，如果您以折纸模型（例如鸟类）为例，并仔细展开它，就会看到折痕的图案，该折痕是该模型的蓝图。这种折痕模式包含了纸张如何折叠到鸟中的秘密-而这个秘密就是数学。从理论上讲，我们可以使用这种折痕模式来确定纸张应该如何折叠以及它将形成什么形状-如果，也就是说，我们了解纸张折叠的所有秘密规则。
折痕之间的阅读
从本质上讲，数学是关于理解宇宙的规则和模式，无论它们是数字，股票市场还是自然界的模式。在折纸的情况下，我们需要查看折痕图案的几何形状，线相交，折痕形成的角度以及折痕的折叠方向：它们是山谷折痕还是山峰折痕？
大多数传统的折纸模型都可以平折，这意味着您可以将模型压在书本上而不会弄皱。事实证明，平面折纸模型的折痕图案具有一些非常特殊的属性。其中之一称为前川定理：在折痕以平折纸折痕样式相交的每个顶点处，山折痕和山谷折痕的数量之差始终为2。因此，在一个顶点上，例如，您可能有5个山峰和3个山谷，但决不会有6个山峰和2个山谷。
应用之外的艺术
年代，日本天体物理学家三浦光雄（KoryoMiura）发明了三浦地图折页（Miura-ori）。这是折纸镶嵌的一个示例，其中一个形状在整个表面上一遍又一遍地重复，没有间隙。在这种情况下，折痕图案是平行四边形的平铺，因此平铺的线条也应遵守平折折纸的规则。Miura博士选择了折痕样式的山脉和山谷，以便模型可以非常轻松地打开和关闭。
这种折痕图案非常容易折叠，因此非常适合折叠地图。但是Miura博士将此设计用作将大型太阳能电池板部署到外太空的一种方法。可以将每个平行四边形视为一个太阳能电池，然后通过铰链将所有这些平行四边形连接起来。然后，该阵列可以折叠成一个小包装，放在火箭上发射之前放在太空卫星上。一旦进入太空，就可以通过简单的膨胀杆将其打开，而无需人工操作。
Miura地图折页激发了许多研究人员研究其工作原理，性质以及使用方式。例如，我曾与一个包括马萨诸塞州阿默斯特大学和康奈尔大学的研究人员在内的团队合作，研究作为机械装置的Miura地图折痕；压缩折痕需要多少力，释放时会弹回多少力？在《科学》杂志中，我们报告了如何通过将缺陷引入三浦图折中来改变这种行为，例如通过以另一种方式戳一些顶点。一个例子如下所示。
我们小组也一直在研究自我折叠。我们制作了可折叠的材料，这也是其他小组也很感兴趣的话题。瑞安海沃德的小组在康特国家中心的高分子研究开发了一种方法，使被加热时，微观性凝胶片沿着折痕线膨胀。他们的方法可以制造出微型起重机：
这台起重机可能是有史以来最小的折叠式起重机！聚合物自折叠凝胶可以进行非常复杂的设计，例如三维八面体-四面体桁架网格细分：
这种微小的自折叠凝胶物体可能有一天会用于生物工程。想象一下有*的抗癌药被包裹在自动折叠的折纸球中，该球被编程为仅在与肿瘤接触时才展开。然后，可以将药物精确地传递到肿瘤，而不会中*患者身体的其他部位。
如果不了解折纸背后的数学规则，这些折纸应用将无法实现。这是一个很好的例子，说明如何在意外的地方找到数学和折纸。
