医院出院2例治愈患者 http://www.suzhoushizx.com/szxw/28464.html第三章相互作用
第5节力的分解
一、力的分解
1．定义：求一个已知力的分力。
2．力的分解原则：力的分解是_________的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
3．力的分解依据
（1）一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为_____对大小、方向不同的分力。
（2）在实际问题中，要依据力的________分解。
二、矢量和标量的运算
1．矢量：既有_____，又有_____，合成时遵守平行四边形定则或三角形定则。
2．标量：只有_____，没有_____，求和差时按照代数加减运算处理。
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的尾端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
三、正交分解法
1．建立坐标系。以共点力的作用点为___________，直角坐标系x轴和y轴的选择应使___________________。
2．正交分解各力，将每一个不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，并求出各分力大小。
3．分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，如Fx=Fx1+Fx2+…
四、受力分析
把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。
五、共点力
1．定义：几个力都作用在物体的同一点，或它们的作用线_________，这几个力便叫做共点力。
2．三力会交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力的作用线必定在__________，而且必为共点力，即三力的作用线交于一点。
力的合成无数作用效果大小方向大小方向
坐标原点尽量多的力在坐标轴上相交于同一点同一平面内
一、力的分解
（·开鲁县第一中学高二期末）如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直。AC与水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(
)
A．G，G
B．，G
C．G，G
D．G，G
B
已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示，
由图得到：G1＝G?sin60°＝G；G2＝G?sin30°＝G，故选B。
本题考查了力的分解，关键运用平行四边形作力图，然后解矢量三角形，基础题．
二、常见力的分解的情况
1．已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F的分解是唯一的。
2．已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的。
3．已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F的分解有三种可能（F1与F的夹角为θ）。
（1）F2span=""Fsinθ时无解。
（2）F2=Fsinθ或F2≥F时有一组解。
（3）Fsinθspan=""F2span=""F时有两组解。
4．已知一个分力F1所在的直线和另一个分力F2的大小，对力F的分解有三种可能（F1与F所在直线的夹角为θ）。
（1）F2span=""Fsinθ时无解。
（2）F2=Fsinθ或F2=F时有一组解。
（3）Fsinθspan=""F2span=""F或F2F时有两组解。
（·河北高二月考）电梯维修员小刚，在安检维修时需要知道电梯绳中的张力T，但又不能直接测量。现可利用一种夹在绳上的仪表进行测量。如图所示为该仪器测量时的简化图，现测得微小偏移量a=lmm，B、C间的距离2L=mm，绳对横杆A的压力F=N，则绳中张力T（即A、B间的绳子张力）约为
A．lNB．NC．2ND．N
A
A点受力如图：
根据合成法知：
根据几何关系
则；
故A正确，BCD错误；
故选A。
三、正交分解法的步骤
1．以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴。如果物体处于平衡状态，则坐标轴方向可根据解题方便自行选择。
2．将与坐标轴不重合的力分解到x轴和y轴方向上，并在图上标明Fx和Fy。
3．在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力Fx、Fy的表达式。如图，F与x轴夹角为θ，则Fx=Fcosθ，Fy=Fsinθ。与两轴重合的力就不必再分解了。
4．列出求x轴上各分力的合力和y轴上各分力的合力的两个方程，然后求解。
在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N、15N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
参考答案：38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上
试题解析：如图所示建立直角坐标系，则有
Fx=F1+F2cos37°–F3cos37°=27N，Fy=F2sin37°+F3sin37°–F4=27N
合力F=≈38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上
四、受力分析
受力分析的一般顺序：先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（先弹力后摩擦力），最后分析其他力。
（·山东省济宁市高一教学质量检测）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，不计木楔的质量，木楔在两侧产生的推力为
A．
B．
C．
D．
参考答案：A
试题解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图：
则，故得，故选A。
五、共点力作用下物体的平衡问题的常用处理方法
方法
内容
分解法
物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件
合成法
物体受到几个力的作用，通过合成的方法将他们化简成两个力，这两个力满足二力平衡条件
正交分解法
将处于平衡状态的物体所受的力分解为互相垂直的两组，每一组的力都满足平衡条件
图解法
物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零
正弦定理法
三力平衡时，三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件找到角度关系，则可用正弦定理列式求解
（·石嘴山市第三中学高一期末）图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的质量都是m，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是、、，则
A．B．C．D．
A
甲图：物体静止，物体受到的拉力与重力大小相等，所以弹簧的拉力；乙图：对物体为研究对象，作出力图如图．
由平衡条件得：；丙图：以动滑轮为研究对象，可知滑轮受到的三个力之间的夹角都是由几何知识得．故答案为；故选A．
本题是简单的力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出力图对于丙图，是平衡中的特例，结果要记忆．
六、动态平衡
1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3．基本方法：图解法、解析法和相似三角形法。
4.两种思维方法
（1）隔离法：为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般采用隔离法，运用隔离法的步骤如下：
①明确研究对象或过程、状态；
②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来；
③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
④选用适当的物理规律类方程求解。
（2）整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的受力或运动情况时，一般采用整体法，运用整体法的步骤如下：
①明确研究的系统和运动的全过程；
②画出系统整体的受力图或运动全过程的示意图；
③选用适当的物理规律列方程求解。
（·广东湛江二十一中高一开学考试）如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（
）
A．B．C．D．
B
以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图：
根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小.根据平衡条件，F的最小值为：.
A.与分析结果不相符；故A错误.
B.与分析结果相符；故B正确.
C.与分析结果不相符；故C错误.
D.与分析结果不相符；故D错误.
1．（·农安县实验中学高一期末）如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线、将它们悬挂在水平天花板上的O点，现有一水平力F作用于小球B上，使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上，细线垂直于轻杆．已知两球的重力均为G，轻杆与细线的长度均为L．则（）
A．细线的拉力的大小为2GB．细线的拉力的大小为G
C．水平力F的大小为2GD．水平力F的大小为G
2．（·江苏高三月考）帆船航行时，遇到侧风需要调整帆面至合适的位置，保证船能有足够的动力前进．如图是帆船航行时的俯视图，风向与船航行方向垂直，关于帆面的a、b、c、d四个位置，可能正确的是
A．aB．bC．cD．d
3．（·北京市第九中学高二期末）如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。若车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×N，此时千斤顶两臂间的夹角为°。则下列判断正确的是
A．此时千斤顶每臂受到的压力均为5.0×N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为5.0×N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
4．（·北京高一期中）如图所示倾角为θ的斜面上放着重力为G的物体，G1、G2分别是重力沿着斜面和垂直于斜面的两个分力，则下列正确的是（
）
A．G1=GsinθB．G1=GcosθC．G2=GsinθD．G2=Gtanθ
5．（·甘肃武威十八中高一期末）如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（）
A．B．
C．D．
6．（·安徽省颍上第二中学高一开学考试）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为(
)
A．2－B．C．D．
7．如图所示，A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间连着一根轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的弹力为
A．2mgtanθB．mgtanθ
C．2mgtanD．mgtan
8．（·陕西省西安市第一中学高三月考）年8月8日四川九寨沟发生7.0级地震，李克强总理和汪洋副总理作出重要批示，紧急成立生命救援队赶往灾区。此次救援队携带的救援工具，包括生命探测器、扩张机等，如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中，b=0.05m，F=N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为（滑块和杆的重力不计）
A．0NB．NC．ND．N
9．滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动。如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则
A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小不相等
D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等
10．（·河北省定州中学高三调研考试）如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是
A．无论F如何改变，a、b两物体均受四个力作用
B．a、b两物体对斜面的压力相同
C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等
D．当逐渐增大拉力F时，地面对斜面的静摩擦力增大
11．（·四川省成都市外国语学校高一入学考试）如图所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行。已知两人手臂对桶的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶总重为G，则下列说法中正确的是
A．当θ=0°时，F=G
B．当θ为°时，F=G
C．当θ=90°时，F=G
D．θ越大，F越大
12．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为
A．0.GB．0.75G
C．1.25GD．1.5G
13．（·广东省汕头市金山中学高三摸底考试）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
14．架在A、B两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状。下列说法中正确的是
A．夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大
B．冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大
C．夏季晾衣杆对地面的压力较大
D．冬季晾衣杆对地面的压力较大
15．（·甘肃省武威第一中学高三月考）如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物M。若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有
A．汽车做加速运动
B．汽车做减速运动
C．地面对汽车的支持力增大
D．绳子张力不断减小
16．如图所示，楔形物体倾角为θ=30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动。不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？
17．（·新课标全国Ⅰ卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
18．（·江苏卷）如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为
（A）（B）（C）Tsinα（D）Tcosα
19．（·天津卷）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
20．（·新课标全国卷Ⅱ）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
1．D对AB球受力分析，如图所示因为A球受到细线l1的拉力与其重力是一对平衡力，所以轻杆对A球的作用力为零，轻杆对B球的作用力也为零，故B球只受到重力G、细线l2的拉力FBO和水平拉力F的作用，对B球根据几何知识和力的平衡条件有：
F=G?tan45°=G
A．细线的拉力的大小为2G，与结论不相符，选项A错误；
B．细线的拉力的大小为G，与结论不相符，选项B错误；
C．水平力F的大小为2G，与结论不相符，选项C错误；
D．水平力F的大小为G，与结论相符，选项D正确。
2．B风对帆船的作用力垂直帆船，则由力的平行四边形定则可知，只有的位置，其中的一个分力沿着船的前进方向，如图所示：
故B正确，ACD错误；
故选B。
考查风与帆船的作用力即为弹力，掌握弹力的方向与接触面的关系，同时理解力的平行四边形定则的含义．注意确定对研究对象的受力分析．
3．DAB．将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等
力的合成与分解可得
解得
所以此时两臂受到的压力大小均为1.0×N，AB错误；
CD．继续摇动把手，两臂靠拢，夹角减小，由
分析可知，F不变，当减小时，增大，F1减小，C错误D正确。
故选D。
4．AABCD．如题图，把重力G分解在沿着斜面和垂直于斜面的两个分力G1、G2，由平行四边形定则可得：
G1=Gsinθ
G2=Gcosθ
故BCD错误，A正确；
故选A。
5．C试题分析：根据平行四边形定则可知，A图中三个力的合力为，B图中三个力的合力为0，C图中三个力的合力为，D图中三个力的合力为，三个力的大小关系是，所以C图合力最大．故C正确，ABD错误．
故选C．
考点：考查了力的合成．平行四边形法则是矢量的合成发展，要熟练掌握，正确应用，在平时训练中不断加强练习．
6．C当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：，当拉力倾斜时，物体受力分析如图
由平衡条件得：，，又，得摩擦力为：，联立解得：，故选C.
7．D对A球受力分析，然后根据平衡条件并运用合成法得到弹簧的弹力。对其中一个小球受力分析，如图所示
根据共点力平衡条件和几何知识可得，故D正确。
8．B将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示：
则有：，则得；
再将按作用效果分解为和，作出力的分解图如图乙所示：
则有：，
联立得到：；
根据几何知识得可知。
得到：，故选项B正确，选项ACD错误。
9．D设滑梯与水平面的夹角为θ，小孩匀速下滑，则受到的重力，摩擦力和滑梯的弹力，三者合力为零，故，，AB错误；因为三力的合力为零，所以重力和弹力的合力大小与摩擦力大小等大，弹力与摩擦力的合力大小与小孩的重力大小等大，故C错误、D正确。
10．BA、对ab进行受力分析，如图所示：
b物体处于静止状态，当绳子沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，故A错误；B、ab两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：N+Tsinθ=mgcosθ，解得：N=mgcosθ–Tsinθ，则a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；C、根据A的分析可知，b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故C错误；D、对ab以及斜面体组成的整体为研究对象，则整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及拉力F的作用，由于F有竖直向上的分力，所以逐渐增大拉力F时，地面对斜面的支持力逐渐减小，故D错误。故选B。
11．BD设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，由题小娟、小明的手臂夹角成θ角，则根据平衡条件得：，解得：，当θ=0°时最大，可得：，故A错误；当θ为90°时，，故C错误；当θ为°时，F=G，故B正确；当θ越大时，则F越大，故D正确。所以BD正确，AC错误。
12．C最上面的人受到的竖直向下重力为G，所以每个腿上的力都是，中间层最左边的人，受到竖直向下的力为：G+=，所以每个腿上的力都是；由对称性，中间层最右边的人每个腿上的力也是，最底层中间的人，受到竖直向下的力为：G++=，所以其每根腿上的力为：，即：最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为。
13．AB如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。
假设绳子的长度为X，则，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，C错误；当杆N向右移动后，根据，即L变大，绳长不变，所以θ角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。
14．B可以将重物的重力当成合力，铁丝两端的拉力当成分力，因为当合力一定时夹角越大分力越大，故冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大，对地面的压力是一定的，所以正确选项为B。
15．BC设绳子与水平方向的夹角为α，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据平行四边形定则得，vM=vcosα，M在向上匀速的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为α减小，所以汽车的速度减小，故A错误，B正确；M在匀速向上运动过程中，绳子对汽车的拉力大小不变，依据力的分解法则，竖直方向拉力的分力减小，则地面对汽车的支持力会增大，故C正确，D错误，故选BC。
16．
不计一切摩擦，水平推力F产生两个效果：一是垂直于斜面向上支持滑轮的效果；二是垂直
于水平耐压地面的效果，将F按作用效果进行分解，由数学知识求解即可。水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支撑滑轮和垂直于水平面压地面，斜面对杆的支撑力大小为，方向垂直于斜面斜向上。要使轻杆顶起重物，则应使，即，。
17．BD如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；
对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加。故本题选BD。
18．C对气球受力分析，由水平方向平衡条件可得：，故C正确。
19．BC选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F、和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图：
则：，所以：，由公式可知，当F一定，θ小时FN大；当θ一定，F大时FN大。故AD错误，BC正确。故选BC。
20．A对结点O受力分析，重力的大小和方向均不变，水平拉力F的方向不变，绳拉力在转动，满足三力平衡的动态平衡，如图所示。可得水平拉力F逐渐增大，绳的拉力逐渐增大，故选A。
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